Induzione e Autoinduzione

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Categoria:	Fisica
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Data:	13.07.2000
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INDUZIONE ELETTRICA

L’ induzione è un fenomeno che si osserva sui conduttori e che spiega i cambiamenti di configurazione delle cariche necessarie per mantenere lo stato di equilibrio elettrostatico. Si sa che quest’ ultimo richiede l’ assenza di campo in tutta la massa conduttrice.
Quando un conduttore C non porta nessuna carica ed è molto lontano da qualsiasi carica esterna, l’ equilibrio è assicurato se C è neutro in tutti i suoi punti.
Se una carica positiva +Q, portata da un altro conduttore o isolante, viene avvicinata a C, il suo campo tende a penetrarvi e l’ equilibrio è distrutto. Tuttavia si ristabilisce in un tempo estremamente breve (nanosecondo) perché le cariche mobili di C si spostano e si distribuiscono sulla superficie in modo da equilibrare esattamente il campo di +Q in tutti i punti interni.
Lo stato di equilibrio modificato per induzione è ancora lo stesso, sia che le cariche positive e negative siano entrambe mobili in C oppure no.

INDUZIONE ELETTROMAGNETICA

L’ induzione elettromagnetica consiste nella creazione di una forza elettromotrice in un circuito elettrico tramite variazione di flusso magnetico concatenato o tagliato.

Forza elettromotrice dovuta a un movimento

Se si immerge (fig. 1) un conduttore C in un campo di induzione B, un qualsiasi elettrone,libero dal conduttore, di carica e, movendosi con velocità V, subisce la forza di Lorentz

F=e.V^B,
e di conseguenza si trova sottoposto a un campo detto “elettromotore”

Eem=f/e=V^B.

Orientiamo questo conduttore supposto filiforme da A verso B. La circuitazione di Eem lungo questo conduttore, nel verso dell’ orientamento, costituisce la forza elettromotrice algebrica di induzione: ε

Ε=∫ A→B Eem . dl

=∫ A→B (V^B.)dl.

Occorre notare che:
1° V è la velocità dell’ elettrone nel punto M in rapporto al campo di induzione B;
2° l’ orientamento del conduttore e di conseguenza il segno di ε sono arbitrari;
3° la circuitazione del campo elettromotore dipende dal tragitto, contrariamente alla circuitazione del campo elettrostatico.
Se il conduttore non è filiforme, ma massiccio (fig.2), la circuitazione di Eem si può realizzare, tra due punti A e B, in numerose maniere. La forza elettromotrice (f.e.m) lungo il tragitto I, ε1, non è necessariamente uguale alla f.e.m lungo il tragitto II, ε2. Ne risulta che la f.e.m lungo il percorso chiuso I, II non è nulla e che una corrente può circolare lungo questo tragitto: è la corrente di Foucault.
Torniamo al conduttore filiforme (fig.3). Nell’ intervallo di tempo dt, passa dalla posizione I alla posizione II. Un punto qualsiasi M si sposta di dx = Vdt, da cui l’ espressione della f.e.m:
ε = ∫AB (dx ^ B) dl /dt = ∫ (dl ^ dx ). B /dt

ε = — ∫AB (dx ^ dl) .B /dt.

Ma (dl ^ dx).B = d² φ, flusso tagliato da dl nel suo spostamento dx, dove la normale n alla superficie così descritta forma con dl e dx il triedro retto dl, dx, n.
Si ha allora:

ε = ∫ d² φ /dt = ― dφ /dt,

dove dφ è il flusso tagliato dal conduttore nell’ intervallo di tempo dt.
Se, inoltre, il conduttore forma un allacciamento chiuso, incrocia un flusso Φ in posizione I e Φ + dΦ in posizione II, e questi flussi sono calcolati con delle perpendicolari alle superfici orientate, con la regola di Maxwell, a partire dall’ orientamento dei conduttori. Si sa che la variazione del flusso concatenato dΦ è uguale al flusso tagliato dφ.
Si ha dunque:

ε = ― dΦ /dt (fig.4)

Forza elettromotrice dovuta a una variazione del campo di induzione

Si consideri (fig.5) una bobina B percorsa da una corrente I e che crea un campo magnetico.
Un conduttore chiuso C, nelle vicinanze, incrocia un flusso Φ.
Le variazioni di I comportano variazioni di Φ e da ciò deriva una f.e.m indotta in C

ε = ― dΦ /dt.

Non si può utilizzare la relazione Eem
Si raggiungerà Eem per un’ altra strada.
In effetti,

Φ = ∫ ∫ B . dS;

ora, ε = ―dΦ /dt

Legge di Lenz

In un circuito chiuso, una corrente indotta, cioè prodotta dalle f.e.m precedenti, tende sempre a opporsi alla sua causa, cioè alla variazione di flusso concatenato o tagliato Φ .
Il flusso Φ può decomporsi in due: Φ1 dovuto alla corrente indotta, Φe dovuto a cause esterne:

Φ = Φi + Φe.

La f.e.m indotta è ε = ―dΦ/dt che provoca la corrente i che ha dunque il suo stesso segno, cioè quello di –dΦ.
Ora, Φi dovuto a i ha lo stesso segno di i; Φi e dΦ sono di segni contrari. La corrente i crea un flusso Φi che si oppone alla variazione di Φ, che l’ ha originato; tale fenomeno è chiamato inerzia elettromagnetica.
La potenza εi è positiva. La parte del circuito in cui nasce la f.e.m cede l’ energia elettrica al circuito e di conseguenza assorbe energia sotto altra forma.
Occorre fornire lavoro per spostare o deformare un circuito in un campo di induzione, poiché quest’ ultimo sviluppa sulla corrente indotta delle forze opposte agli spostamenti e alle deformazioni.
E’ qua l’ origine della coppia resistente dei generatori elettromagnetici.

AUTOINDUZIONE

L’ autoinduzione è un caso particolare del fenomeno dell’ induzione elettromagnetica dove le variazioni di flusso, che danno luogo alla forza elettromotrice (f.e.m) indotta in un circuito, sono dovute alla corrente elettrica che circola nel circuito stesso.
Una bobina percorsa da una corrente racchiude un flusso magnetico Φ che ha essa stessa prodotto. Se la corrente si modifica, o se la bobina si deforma, il flusso Φ varia, e la bobina viene a essere la sede di una f.e.m con formula algebrica e = -dΦ/dt; dΦ/dt è la derivata del flusso Φ riferito al tempo t, calcolato nell’ istante in cui si considera la f.e.m e.
Per la legge di Lenz, questa f.e.m tende ad opporsi alla variazione di corrente o alla deformazione della bobina.

Induttanza (o coefficiente di autoinduzione)

Il flusso Φ prodotto e racchiuso da un circuito può essere messo in relazione alla sua causa, la corrente I nel circuito, e il rapporto L = Φ/I, detto “induttanza” o “coefficiente di autoinduzione” del circuito, determina l’ importanza del flusso che il circuito trasmette attraverso se stesso per una data corrente. L è sempre positivo. Se il circuito è indeformabile ed è posto in un ambiente ferromagnetico, l’ induttanza è variabile.

1. Induttanza costante. Dalle espressioni e = -dΦ/dt e Φ = LI, si deduce e = -L dI/dt.
Quest’ ultima relazione consente la definizione dell’ unità d’ induttanza: L’ Henry (simbolo H).
Un circuito chiuso ha un ‘induttanza di 1 henry se vi si produce una f.e.m di 1 volt quando la corrente elettrica che percorre il circuito varia uniformemente di 1 ampère al secondo.
E’ come dire che tale circuito racchiude un flusso di 1 weber quando è percorso da una corrente di 1 ampère.
2. Induttanza variabile. Quando una bobina racchiude dei materiali ferromagnetici, la sua
Induttanza è funzione della corrente che l’ attraversa. La formula della f.e.m d’ autoinduzione diventa allora:

e = -(L+I*dL/dI) dI/dt.

INDUZIONE ELETTRICA

L’ induzione è un fenomeno che si osserva sui conduttori e che spiega i cambiamenti di configurazione delle cariche necessarie per mantenere lo stato di equilibrio elettrostatico. Si sa che quest’ ultimo richiede l’ assenza di campo in tutta la massa conduttrice.
Quando un conduttore C non porta nessuna carica ed è molto lontano da qualsiasi carica esterna, l’ equilibrio è assicurato se C è neutro in tutti i suoi punti.
Se una carica positiva +Q, portata da un altro conduttore o isolante, viene avvicinata a C, il suo campo tende a penetrarvi e l’ equilibrio è distrutto. Tuttavia si ristabilisce in un tempo estremamente breve (nanosecondo) perché le cariche mobili di C si spostano e si distribuiscono sulla superficie in modo da equilibrare esattamente il campo di +Q in tutti i punti interni.
Lo stato di equilibrio modificato per induzione è ancora lo stesso, sia che le cariche positive e negative siano entrambe mobili in C oppure no.

INDUZIONE ELETTROMAGNETICA

L’ induzione elettromagnetica consiste nella creazione di una forza elettromotrice in un circuito elettrico tramite variazione di flusso magnetico concatenato o tagliato.

Forza elettromotrice dovuta a un movimento

Se si immerge (fig. 1) un conduttore C in un campo di induzione B, un qualsiasi elettrone,libero dal conduttore, di carica e, movendosi con velocità V, subisce la forza di Lorentz

F=e.V^B,
e di conseguenza si trova sottoposto a un campo detto “elettromotore”

Eem=f/e=V^B.

Orientiamo questo conduttore supposto filiforme da A verso B. La circuitazione di Eem lungo questo conduttore, nel verso dell’ orientamento, costituisce la forza elettromotrice algebrica di induzione: ε

Ε=∫ A→B Eem . dl

=∫ A→B (V^B.)dl.

Occorre notare che:
1° V è la velocità dell’ elettrone nel punto M in rapporto al campo di induzione B;
2° l’ orientamento del conduttore e di conseguenza il segno di ε sono arbitrari;
3° la circuitazione del campo elettromotore dipende dal tragitto, contrariamente alla circuitazione del campo elettrostatico.
Se il conduttore non è filiforme, ma massiccio (fig.2), la circuitazione di Eem si può realizzare, tra due punti A e B, in numerose maniere. La forza elettromotrice (f.e.m) lungo il tragitto I, ε1, non è necessariamente uguale alla f.e.m lungo il tragitto II, ε2. Ne risulta che la f.e.m lungo il percorso chiuso I, II non è nulla e che una corrente può circolare lungo questo tragitto: è la corrente di Foucault.
Torniamo al conduttore filiforme (fig.3). Nell’ intervallo di tempo dt, passa dalla posizione I alla posizione II. Un punto qualsiasi M si sposta di dx = Vdt, da cui l’ espressione della f.e.m:
ε = ∫AB (dx ^ B) dl /dt = ∫ (dl ^ dx ). B /dt

ε = — ∫AB (dx ^ dl) .B /dt.

Ma (dl ^ dx).B = d² φ, flusso tagliato da dl nel suo spostamento dx, dove la normale n alla superficie così descritta forma con dl e dx il triedro retto dl, dx, n.
Si ha allora:

ε = ∫ d² φ /dt = ― dφ /dt,

dove dφ è il flusso tagliato dal conduttore nell’ intervallo di tempo dt.
Se, inoltre, il conduttore forma un allacciamento chiuso, incrocia un flusso Φ in posizione I e Φ + dΦ in posizione II, e questi flussi sono calcolati con delle perpendicolari alle superfici orientate, con la regola di Maxwell, a partire dall’ orientamento dei conduttori. Si sa che la variazione del flusso concatenato dΦ è uguale al flusso tagliato dφ.
Si ha dunque:

ε = ― dΦ /dt (fig.4)

Forza elettromotrice dovuta a una variazione del campo di induzione

Si consideri (fig.5) una bobina B percorsa da una corrente I e che crea un campo magnetico.
Un conduttore chiuso C, nelle vicinanze, incrocia un flusso Φ.
Le variazioni di I comportano variazioni di Φ e da ciò deriva una f.e.m indotta in C

ε = ― dΦ /dt.

Non si può utilizzare la relazione Eem
Si raggiungerà Eem per un’ altra strada.
In effetti,

Φ = ∫ ∫ B . dS;

ora, ε = ―dΦ /dt

Legge di Lenz

In un circuito chiuso, una corrente indotta, cioè prodotta dalle f.e.m precedenti, tende sempre a opporsi alla sua causa, cioè alla variazione di flusso concatenato o tagliato Φ .
Il flusso Φ può decomporsi in due: Φ1 dovuto alla corrente indotta, Φe dovuto a cause esterne:

Φ = Φi + Φe.

La f.e.m indotta è ε = ―dΦ/dt che provoca la corrente i che ha dunque il suo stesso segno, cioè quello di –dΦ.
Ora, Φi dovuto a i ha lo stesso segno di i; Φi e dΦ sono di segni contrari. La corrente i crea un flusso Φi che si oppone alla variazione di Φ, che l’ ha originato; tale fenomeno è chiamato inerzia elettromagnetica.
La potenza εi è positiva. La parte del circuito in cui nasce la f.e.m cede l’ energia elettrica al circuito e di conseguenza assorbe energia sotto altra forma.
Occorre fornire lavoro per spostare o deformare un circuito in un campo di induzione, poiché quest’ ultimo sviluppa sulla corrente indotta delle forze opposte agli spostamenti e alle deformazioni.
E’ qua l’ origine della coppia resistente dei generatori elettromagnetici.

AUTOINDUZIONE

L’ autoinduzione è un caso particolare del fenomeno dell’ induzione elettromagnetica dove le variazioni di flusso, che danno luogo alla forza elettromotrice (f.e.m) indotta in un circuito, sono dovute alla corrente elettrica che circola nel circuito stesso.
Una bobina percorsa da una corrente racchiude un flusso magnetico Φ che ha essa stessa prodotto. Se la corrente si modifica, o se la bobina si deforma, il flusso Φ varia, e la bobina viene a essere la sede di una f.e.m con formula algebrica e = -dΦ/dt; dΦ/dt è la derivata del flusso Φ riferito al tempo t, calcolato nell’ istante in cui si considera la f.e.m e.
Per la legge di Lenz, questa f.e.m tende ad opporsi alla variazione di corrente o alla deformazione della bobina.

Induttanza (o coefficiente di autoinduzione)

Il flusso Φ prodotto e racchiuso da un circuito può essere messo in relazione alla sua causa, la corrente I nel circuito, e il rapporto L = Φ/I, detto “induttanza” o “coefficiente di autoinduzione” del circuito, determina l’ importanza del flusso che il circuito trasmette attraverso se stesso per una data corrente. L è sempre positivo. Se il circuito è indeformabile ed è posto in un ambiente ferromagnetico, l’ induttanza è variabile.

1. Induttanza costante. Dalle espressioni e = -dΦ/dt e Φ = LI, si deduce e = -L dI/dt.
Quest’ ultima relazione consente la definizione dell’ unità d’ induttanza: L’ Henry (simbolo H).
Un circuito chiuso ha un ‘induttanza di 1 henry se vi si produce una f.e.m di 1 volt quando la corrente elettrica che percorre il circuito varia uniformemente di 1 ampère al secondo.
E’ come dire che tale circuito racchiude un flusso di 1 weber quando è percorso da una corrente di 1 ampère.
2. Induttanza variabile. Quando una bobina racchiude dei materiali ferromagnetici, la sua
Induttanza è funzione della corrente che l’ attraversa. La formula della f.e.m d’ autoinduzione diventa allora:

e = -(L+I*dL/dI) dI/dt.