L'energia

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Categoria:	Fisica
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Data:	07.11.2000
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5.4 L'ENERGIA: energia cinetica ed energia potenziale
Il concetto di energia è tanto difficile da definire quanto è facile incontrarlo nella vita di ogni giorno. Partiamo con un esempio. Si parla spesso di energia elettrica intendendo quell'energia disponibile alle prese elettriche di casa e utile per produrre lavoro tramite gli elettrodomestici; sappiamo comunque che quell'energia non viene dal nulla ma da una macchina detta alternatore che la produce se messa in rotazione; questa rotazione, poi, viene prodotta da acqua che impatta a grande velocità contro le pale dell'alternatore; quella stessa acqua era in precedenza ferma in una diga posta sopra la centrale e ha acquistato la velocità solo grazie alla possibilità di cadere da una certa altezza; lì l'acqua ci è arrivata grazie alla pioggia, che ha scaricato nella diga acqua che prima era, per esempio, nel mare ed è stata sollevata nelle nubi grazie all'evaporazione provocata dal calore del sole. A ben guardare l'energia elettrica disponibile nelle nostre case è l'energia solare (a meno che non venga da reattori nucleari) che ha subito numerosissime trasformazioni. Il sole, d'altra parte, ci manda la sua energia radiante grazie a reazioni nucleari.
Da questo esempio è chiaro che noi diremo che ad un corpo è possibile associare la grandezza fisica energia quando questo abbia la capacità di produrre del lavoro. Assoceremo dunque al corpo tanta più energia quanto più lavoro è in grado di produrre.
ESEMPIO 1: supponiamo che un autobus di 10.000 Kg viaggi a 100 Km/h ed un altro uguale viaggi a 10 Km/h. Entrambi gli autobus sono in grado, anche spegnendo il motore, di produrre del lavoro grazie alla velocità che posseggono: potrebbero infatti sollevare un certo peso agganciato all'autobus tramite un sistema di funi e carrucole. È comunque abbastanza intuitivo prevedere che sarà l'autobus con maggiore velocità a produrre un maggiore lavoro utile(solleva il peso a maggiore altezza) e dunque assoceremo maggiore energia ai corpi più veloci.
L'energia associata alla velocità dei corpi viene detta energia cinetica, indicata solitamente con K (dal greco Kinesis = movimento) o con EC, e calcolata tramite la seguente formula:
(5.4.1)
Dalla formula è evidente come un corpo ha tanta più energia cinetica tanto più ha massa e tanto più si muove velocemente. Notiamo come la velocità giochi un ruolo preminente sulla massa poiché compare elevata alla seconda.
Calcoliamo le energie cinetiche dei due autobus dell'ESEMPIO 1:
K1 = 1/2 / 10000 Kg (27 m/s)2 = 3.645.000 J
K2 = 1/2 10000 Kg (2.7 m/s)2 = 36450 J
Con riferimento al meccanismo di produzione dell'energia elettrica esposto all'inizio del paragrafo, notiamo come l'acqua possegga grande energia cinetica al momento dell'impatto con le pale della turbina e che, dopo l'impatto, la maggior parte dell'energia cinetica dell'acqua è "sparita" e ricomparsa come energia cinetica rotatoria della turbina.
ESEMPIO 2: due massi da 1000 Kg sono rispettivamente a 10 e a 100 metri da terra. Pur essendo fermi (e non possedendo dunque alcuna energia cinetica), è chiaro che potenzialmente i due massi sono in grado di produrre lavoro (basta farli cadere) e dunque possiamo associare loro una qualche forma di energia. È intuitivo che sarà il masso sollevato ad altezza maggiore ad avere la possibilità di produrre una maggiore quantità di lavoro, e dunque ci aspettiamo che questa nuova forma di energia sia proporzionale all'altezza da terra. Chiameremo questa forma di energia dovuta alla posizione nel campo di gravità terrestre energia potenziale gravitazionale e la indicheremo con la lettera U:
U = mUggh (5.4.2)
ove m è la massa, g l'accelerazione di gravità e h l'altezza da terra (o da un certo livello preso come riferimento).
Calcoliamo l'energia potenziale dei due massi:
U10 = 1000 Kg 9,8 m/s2 10 m = 98.000 J
U100 = 1000 Kg 9.8 m/s2 100 m = 980.000 J
L'aggettivo potenziale usato per descrivere questo tipo di energia mette in evidenza come un corpo che possiede questa energia non sia in grado di "spenderla" immediatamente in lavoro ma abbia bisogno di una "spinta": l'autobus dell'esempio infatti è già in movimento e pronto a compiere lavoro, mentre i massi dotati di energia potenziale possono compiere lavoro purchè gli venga data la possibilità di cadere.
È inoltre da sottolineare come questa energia dovuta alla semplice posizione ha bisogno del campo gravitazionale:
se non ci fosse l'attrazione gravitazionale avere un masso a 10 o 100 metri d'altezza non farebbe alcuna differenza, tanto senza gravità i sassi non cadono e non producono lavoro.
5.5 RELAZIONE TRA LAVORO ED ENERGIA POTENZIALE GRAVITAZIONALE
Vogliamo mettere in relazione l'energia potenziale gravitazionale U e il lavoro fatto dalla forza peso. Supponiamo che un corpo di massa m si sposti da un'altezza hi ad un'altezza hf. .h = (hf-hi) rappresenta la differenza tra le quote finale ed iniziale:
- se sh è positivo allora il corpo è salito di quota e dunque la forza peso, che invece è sempre diretta verso il basso, avrà compiuto lavoro resistente pari a Wpeso = - mhgggh (vedi paragrafo 5.2.1);
- se sh è negativo allora il corpo è sceso di quota e la forza peso avrà compiuto un lavoro motore pari a Wpeso = - mhgggh.
La formula:
Wpeso = - mWgggh (5.5.1)
serve dunque a trovare il lavoro fatto dalla forza peso sia quando si sale che quando si scende di quota.
Come si lega (5.5.1) con l'energia potenziale espressa da (5.4.2)?
Wpeso = - mWgggh = -mhgg(hf-hi) = -m(gghf + mhgghi = Ui -Uf = -hU (5.5.2)
Questa equazione ci dice che il lavoro compiuto dalla forza peso per andare da una quota iniziale ad una finale è sempre uguale alla variazione dell'energia potenziale gravitazionale tra le due quote cambiata di segno.
Dopo aver sottolineato la relazione tra lavoro della forza di gravità e la variazione dell'energia potenziale gravitazionale U, diamo una definizione di U in termini di lavoro.
È banale notare che quando un corpo si trovi a quota zero la sua energia potenziale gravitazionale è nulla; infatti ponendo in (5.4.2) h=0 (quota zero) si ha:
U = mUgg0 = 0
Se dunque mi muovo da quota h a quota zero il lavoro compiuto dalla forza peso sarà:
Wpeso = Ui - Uf = mWggh - 0 = mhggh
Possiamo dunque definire l'energia potenziale U = mPggh come il lavoro compiuto dalla forza di gravità nel portare un oggetto di massa m dalla quota h alla quota zero (quota di riferimento).
ESEMPIO: un corpo da 50 Kg passa da una quota di 80 ad una di 20 metri. Calcolare l'energia potenziale gravitazionale iniziale e finale ed il lavoro fatto dalla forza peso.
U(80) = 50U9.8980 8 40000 J
U(20) = 50U9.8920 2 10000 J
Wpeso = -WU = U(80)-U(20) = 40000J - 10000J = 30000 J
Cosa succede se lo spostamento tra due quote Hi e Hf non avviene verticalmente ma lungo un percorso qualsiasi?
In questo caso il percorso non vericale può essere suddiviso in tratti diagonali che a loro volta possono essere visti come somma vettoriale di tratti verticali ed orizzontali: poiché la forza peso è solo verticale, il suo lavoro varrà zero sui tratti orizzontali e la formula (5.5.1) varrà dunque per qualunque tipo di traiettoria (non solo per la verticale).
Le forze (come la forza peso) tali che il loro lavoro per spostare un corpo da un punto iniziale ad un punto finale non dipende dalla traiettoria ma solo dai punti scelti si dicono forze conservative e giocano un ruolo di primo piano nella fisica.
5.6 RELAZIONE TRA LAVORO ED ENERGIA CINETICA: IL TEOREMA DELL'ENERGIA CINETICA
Supponiamo che un corpo di massa m si muova di un tratto rettilineo SS grazie ad una forza F.
Essendo sottoposto a forza il corpo sarà anche dotato di un'accelerazione a ricavabile dalla seconda legge di Newton (a = F/m).
La formula (5.0.1) ci permette di calcolare il lavoro
W = FWWS = mSaaaS (5.6.1)
Essendo in presenza di moto uniformemente accelerato, possiamo ricavare ES tramite la formula
SS = (Vf2 - Vi2)/2a (5.6.2)
e inserirlo in (5.6.1)
W = mWaa(Vf2 - Vi2)/2a = m/a/2 /(Vf2 - Vi2) = (1/2)/mmVf2 - (1/2)/mmVi2 (5.6.3)
Ricordando (5.4.1), l'equazione precedente può essere riscritta come:
W = Kf - Ki = WK (5.6.4)
Dunque, se agisce una forza sola, il lavoro della forza equivale alla variazione di energia cinetica.
E se agiscono più forze contemporaneamente?
Poiché più forze si possono sostituire con una forza sola (la loro risultante) possiamo usare (5.6.4) per dire che:
il lavoro svolto da tutte le forze agenti su un sistema equivale alla variazione di energia cinetica.
È questo il cosiddetto teorema dell'energia cinetica.
Notiamo come (5.6.4) sia formalmente identica (a parte un segno meno) a (5.5.2):
(5.6.4) vale però per tutte le forze, mentre (5.5.2) vale solo per la forza peso e per le forze conservative.
5.7 LA CONSERVAZIONE DELL'ENERGIA MECCANICA
L'equazione (5.6.4) è vera per il lavoro fatto da qualunque tipo di forza, mentre la (5.5.2) è vera solo per le forze conservative. Se però ad agire o a compiere lavoro sono soltanto forze conservative, allora il lavoro W si può trovare indifferentemente con (5.5.2) o con (5.6.4). Dunque:
W = (5.5.2) = -WU = (5.6.4) = UK (5.7.1)
Dunque:
--U = UK K Ui -Uf = Kf - Ki (5.7.2)
ovvero
Ui + Ki = Uf + Kf (5.7.3)
Questa equazione ci dice che, nel caso a produrre lavoro siano solo forze di tipo conservativo, la quantità U+K rimane costante (la troviamo infatti uguale se valutata all'istante iniziale o a quello finale: questo ci dice infatti la (5.7.3)).
Chiameremo dunque la somma tra l'energia cinetica K e quella potenziale U energia totale o energia meccanica e la indicheremo con E.
OSSERVAZIONE: il fatto che l'energia totale E si conservi solo nel caso a produrre lavoro siano solo forze conservative, non implica che sul sistema non possano agire anche forze diverse dalle conservative: l'importante è che queste forze non compiano lavoro (per esempio perché agiscono sempre a 90° dagli spostamenti…).
ESEMPIO:
Una massa di 10 Kg viene lasciata scivolare su un piano inclinato senza attrito alto 30 metri.
Calcolare l'energia totale del corpo e l'energia cinetica in fondo al piano inclinato.
SVOLGIMENTO: sul corpo agiscono la forza peso e la reazione vincolare del piano d'appoggio. La forza peso è conservativa e ci permette di usare la conservazione dell'energia totale, mentre la forza di reazione vincolare non è detto sia conservativa e ci mette in dubbio. Bisogna però notare come la reazione vincolare sia sempre a 90° dallo spostamento e dunque non compia alcun lavoro. Poiché a compiere lavoro è dunque solo la forza di gravità (conservativa) posso parlare a ragione di conservazione dell'energia meccanica.
All'inizio il corpo è fermo, per cui la sua energia cinetica iniziale Ki vale zero.
La sua energia potenziale gravitazionale, poiché si trova ad una quota di 30 metri, vale:
Ui = mUggh h 10 10130 = 3000 J
L'energia totale vale dunque:
E = K + U = 0 + 3000 = 3000 J
e verrà conservata anche scendendo lungo il piano inclinato:
- mentre il corpo scende di quota la sua energia potenziale U cala (essendo proporzionale all'altezza) e dunque, se vogliamo che E = K + U rimanga costante a 3000 J, l'energia cinetica K deve aumentare; poiché K è proporzionale al quadrato della velocità, questo si traduce in un aumento della velocità con l'abbassarsi della quota;
- quando il corpo ha raggiunto quota zero, la sua energia potenziale U è nulla e dunque i 3000 J dell'energia totale sono da attribuirsi interamente all'energia cinetica. Quindi alla fine del piano inclinato avremo K = 3000 J. A che velocità corrisponde questa energia cinetica?
Poiché K = (1/2)/mmv2 abbiamo:
3000 = (1/2)/101v2 ==> v2 = 2 3000/10 ==> v= (600) = 24,5 m/s
La tabella seguente riassume l'andamento dell'energia in tre posizioni diverse del corpo sottolineando come ad una diminuzione dell'energia cinetica debba corrispondere un aumento dell'energia potenziale in modo da mantenere costante l'energia totale.
POSIZIONE
EN. CINETICA
EN. POTENZIALE
EN. TOTALE
INIZIO
0 J
3000 J
3000 J
METÀ
1500 J
1500 J
3000 J
FINE
3000 J
0 J
3000 J
30/06/10 energia
1
1
5.4 L'ENERGIA: energia cinetica ed energia potenziale
Il concetto di energia è tanto difficile da definire quanto è facile incontrarlo nella vita di ogni giorno. Partiamo con un esempio. Si parla spesso di energia elettrica intendendo quell'energia disponibile alle prese elettriche di casa e utile per produrre lavoro tramite gli elettrodomestici; sappiamo comunque che quell'energia non viene dal nulla ma da una macchina detta alternatore che la produce se messa in rotazione; questa rotazione, poi, viene prodotta da acqua che impatta a grande velocità contro le pale dell'alternatore; quella stessa acqua era in precedenza ferma in una diga posta sopra la centrale e ha acquistato la velocità solo grazie alla possibilità di cadere da una certa altezza; lì l'acqua ci è arrivata grazie alla pioggia, che ha scaricato nella diga acqua che prima era, per esempio, nel mare ed è stata sollevata nelle nubi grazie all'evaporazione provocata dal calore del sole. A ben guardare l'energia elettrica disponibile nelle nostre case è l'energia solare (a meno che non venga da reattori nucleari) che ha subito numerosissime trasformazioni. Il sole, d'altra parte, ci manda la sua energia radiante grazie a reazioni nucleari.
Da questo esempio è chiaro che noi diremo che ad un corpo è possibile associare la grandezza fisica energia quando questo abbia la capacità di produrre del lavoro. Assoceremo dunque al corpo tanta più energia quanto più lavoro è in grado di produrre.
ESEMPIO 1: supponiamo che un autobus di 10.000 Kg viaggi a 100 Km/h ed un altro uguale viaggi a 10 Km/h. Entrambi gli autobus sono in grado, anche spegnendo il motore, di produrre del lavoro grazie alla velocità che posseggono: potrebbero infatti sollevare un certo peso agganciato all'autobus tramite un sistema di funi e carrucole. È comunque abbastanza intuitivo prevedere che sarà l'autobus con maggiore velocità a produrre un maggiore lavoro utile(solleva il peso a maggiore altezza) e dunque assoceremo maggiore energia ai corpi più veloci.
L'energia associata alla velocità dei corpi viene detta energia cinetica, indicata solitamente con K (dal greco Kinesis = movimento) o con EC, e calcolata tramite la seguente formula:
(5.4.1)
Dalla formula è evidente come un corpo ha tanta più energia cinetica tanto più ha massa e tanto più si muove velocemente. Notiamo come la velocità giochi un ruolo preminente sulla massa poiché compare elevata alla seconda.
Calcoliamo le energie cinetiche dei due autobus dell'ESEMPIO 1:
K1 = 1/2 / 10000 Kg (27 m/s)2 = 3.645.000 J
K2 = 1/2 10000 Kg (2.7 m/s)2 = 36450 J
Con riferimento al meccanismo di produzione dell'energia elettrica esposto all'inizio del paragrafo, notiamo come l'acqua possegga grande energia cinetica al momento dell'impatto con le pale della turbina e che, dopo l'impatto, la maggior parte dell'energia cinetica dell'acqua è "sparita" e ricomparsa come energia cinetica rotatoria della turbina.
ESEMPIO 2: due massi da 1000 Kg sono rispettivamente a 10 e a 100 metri da terra. Pur essendo fermi (e non possedendo dunque alcuna energia cinetica), è chiaro che potenzialmente i due massi sono in grado di produrre lavoro (basta farli cadere) e dunque possiamo associare loro una qualche forma di energia. È intuitivo che sarà il masso sollevato ad altezza maggiore ad avere la possibilità di produrre una maggiore quantità di lavoro, e dunque ci aspettiamo che questa nuova forma di energia sia proporzionale all'altezza da terra. Chiameremo questa forma di energia dovuta alla posizione nel campo di gravità terrestre energia potenziale gravitazionale e la indicheremo con la lettera U:
U = mUggh (5.4.2)
ove m è la massa, g l'accelerazione di gravità e h l'altezza da terra (o da un certo livello preso come riferimento).
Calcoliamo l'energia potenziale dei due massi:
U10 = 1000 Kg 9,8 m/s2 10 m = 98.000 J
U100 = 1000 Kg 9.8 m/s2 100 m = 980.000 J
L'aggettivo potenziale usato per descrivere questo tipo di energia mette in evidenza come un corpo che possiede questa energia non sia in grado di "spenderla" immediatamente in lavoro ma abbia bisogno di una "spinta": l'autobus dell'esempio infatti è già in movimento e pronto a compiere lavoro, mentre i massi dotati di energia potenziale possono compiere lavoro purchè gli venga data la possibilità di cadere.
È inoltre da sottolineare come questa energia dovuta alla semplice posizione ha bisogno del campo gravitazionale:
se non ci fosse l'attrazione gravitazionale avere un masso a 10 o 100 metri d'altezza non farebbe alcuna differenza, tanto senza gravità i sassi non cadono e non producono lavoro.
5.5 RELAZIONE TRA LAVORO ED ENERGIA POTENZIALE GRAVITAZIONALE
Vogliamo mettere in relazione l'energia potenziale gravitazionale U e il lavoro fatto dalla forza peso. Supponiamo che un corpo di massa m si sposti da un'altezza hi ad un'altezza hf. .h = (hf-hi) rappresenta la differenza tra le quote finale ed iniziale:
- se sh è positivo allora il corpo è salito di quota e dunque la forza peso, che invece è sempre diretta verso il basso, avrà compiuto lavoro resistente pari a Wpeso = - mhgggh (vedi paragrafo 5.2.1);
- se sh è negativo allora il corpo è sceso di quota e la forza peso avrà compiuto un lavoro motore pari a Wpeso = - mhgggh.
La formula:
Wpeso = - mWgggh (5.5.1)
serve dunque a trovare il lavoro fatto dalla forza peso sia quando si sale che quando si scende di quota.
Come si lega (5.5.1) con l'energia potenziale espressa da (5.4.2)?
Wpeso = - mWgggh = -mhgg(hf-hi) = -m(gghf + mhgghi = Ui -Uf = -hU (5.5.2)
Questa equazione ci dice che il lavoro compiuto dalla forza peso per andare da una quota iniziale ad una finale è sempre uguale alla variazione dell'energia potenziale gravitazionale tra le due quote cambiata di segno.
Dopo aver sottolineato la relazione tra lavoro della forza di gravità e la variazione dell'energia potenziale gravitazionale U, diamo una definizione di U in termini di lavoro.
È banale notare che quando un corpo si trovi a quota zero la sua energia potenziale gravitazionale è nulla; infatti ponendo in (5.4.2) h=0 (quota zero) si ha:
U = mUgg0 = 0
Se dunque mi muovo da quota h a quota zero il lavoro compiuto dalla forza peso sarà:
Wpeso = Ui - Uf = mWggh - 0 = mhggh
Possiamo dunque definire l'energia potenziale U = mPggh come il lavoro compiuto dalla forza di gravità nel portare un oggetto di massa m dalla quota h alla quota zero (quota di riferimento).
ESEMPIO: un corpo da 50 Kg passa da una quota di 80 ad una di 20 metri. Calcolare l'energia potenziale gravitazionale iniziale e finale ed il lavoro fatto dalla forza peso.
U(80) = 50U9.8980 8 40000 J
U(20) = 50U9.8920 2 10000 J
Wpeso = -WU = U(80)-U(20) = 40000J - 10000J = 30000 J
Cosa succede se lo spostamento tra due quote Hi e Hf non avviene verticalmente ma lungo un percorso qualsiasi?
In questo caso il percorso non vericale può essere suddiviso in tratti diagonali che a loro volta possono essere visti come somma vettoriale di tratti verticali ed orizzontali: poiché la forza peso è solo verticale, il suo lavoro varrà zero sui tratti orizzontali e la formula (5.5.1) varrà dunque per qualunque tipo di traiettoria (non solo per la verticale).
Le forze (come la forza peso) tali che il loro lavoro per spostare un corpo da un punto iniziale ad un punto finale non dipende dalla traiettoria ma solo dai punti scelti si dicono forze conservative e giocano un ruolo di primo piano nella fisica.
5.6 RELAZIONE TRA LAVORO ED ENERGIA CINETICA: IL TEOREMA DELL'ENERGIA CINETICA
Supponiamo che un corpo di massa m si muova di un tratto rettilineo SS grazie ad una forza F.
Essendo sottoposto a forza il corpo sarà anche dotato di un'accelerazione a ricavabile dalla seconda legge di Newton (a = F/m).
La formula (5.0.1) ci permette di calcolare il lavoro
W = FWWS = mSaaaS (5.6.1)
Essendo in presenza di moto uniformemente accelerato, possiamo ricavare ES tramite la formula
SS = (Vf2 - Vi2)/2a (5.6.2)
e inserirlo in (5.6.1)
W = mWaa(Vf2 - Vi2)/2a = m/a/2 /(Vf2 - Vi2) = (1/2)/mmVf2 - (1/2)/mmVi2 (5.6.3)
Ricordando (5.4.1), l'equazione precedente può essere riscritta come:
W = Kf - Ki = WK (5.6.4)
Dunque, se agisce una forza sola, il lavoro della forza equivale alla variazione di energia cinetica.
E se agiscono più forze contemporaneamente?
Poiché più forze si possono sostituire con una forza sola (la loro risultante) possiamo usare (5.6.4) per dire che:
il lavoro svolto da tutte le forze agenti su un sistema equivale alla variazione di energia cinetica.
È questo il cosiddetto teorema dell'energia cinetica.
Notiamo come (5.6.4) sia formalmente identica (a parte un segno meno) a (5.5.2):
(5.6.4) vale però per tutte le forze, mentre (5.5.2) vale solo per la forza peso e per le forze conservative.
5.7 LA CONSERVAZIONE DELL'ENERGIA MECCANICA
L'equazione (5.6.4) è vera per il lavoro fatto da qualunque tipo di forza, mentre la (5.5.2) è vera solo per le forze conservative. Se però ad agire o a compiere lavoro sono soltanto forze conservative, allora il lavoro W si può trovare indifferentemente con (5.5.2) o con (5.6.4). Dunque:
W = (5.5.2) = -WU = (5.6.4) = UK (5.7.1)
Dunque:
--U = UK K Ui -Uf = Kf - Ki (5.7.2)
ovvero
Ui + Ki = Uf + Kf (5.7.3)
Questa equazione ci dice che, nel caso a produrre lavoro siano solo forze di tipo conservativo, la quantità U+K rimane costante (la troviamo infatti uguale se valutata all'istante iniziale o a quello finale: questo ci dice infatti la (5.7.3)).
Chiameremo dunque la somma tra l'energia cinetica K e quella potenziale U energia totale o energia meccanica e la indicheremo con E.
OSSERVAZIONE: il fatto che l'energia totale E si conservi solo nel caso a produrre lavoro siano solo forze conservative, non implica che sul sistema non possano agire anche forze diverse dalle conservative: l'importante è che queste forze non compiano lavoro (per esempio perché agiscono sempre a 90° dagli spostamenti…).
ESEMPIO:
Una massa di 10 Kg viene lasciata scivolare su un piano inclinato senza attrito alto 30 metri.
Calcolare l'energia totale del corpo e l'energia cinetica in fondo al piano inclinato.
SVOLGIMENTO: sul corpo agiscono la forza peso e la reazione vincolare del piano d'appoggio. La forza peso è conservativa e ci permette di usare la conservazione dell'energia totale, mentre la forza di reazione vincolare non è detto sia conservativa e ci mette in dubbio. Bisogna però notare come la reazione vincolare sia sempre a 90° dallo spostamento e dunque non compia alcun lavoro. Poiché a compiere lavoro è dunque solo la forza di gravità (conservativa) posso parlare a ragione di conservazione dell'energia meccanica.
All'inizio il corpo è fermo, per cui la sua energia cinetica iniziale Ki vale zero.
La sua energia potenziale gravitazionale, poiché si trova ad una quota di 30 metri, vale:
Ui = mUggh h 10 10130 = 3000 J
L'energia totale vale dunque:
E = K + U = 0 + 3000 = 3000 J
e verrà conservata anche scendendo lungo il piano inclinato:
- mentre il corpo scende di quota la sua energia potenziale U cala (essendo proporzionale all'altezza) e dunque, se vogliamo che E = K + U rimanga costante a 3000 J, l'energia cinetica K deve aumentare; poiché K è proporzionale al quadrato della velocità, questo si traduce in un aumento della velocità con l'abbassarsi della quota;
- quando il corpo ha raggiunto quota zero, la sua energia potenziale U è nulla e dunque i 3000 J dell'energia totale sono da attribuirsi interamente all'energia cinetica. Quindi alla fine del piano inclinato avremo K = 3000 J. A che velocità corrisponde questa energia cinetica?
Poiché K = (1/2)/mmv2 abbiamo:
3000 = (1/2)/101v2 ==> v2 = 2 3000/10 ==> v= (600) = 24,5 m/s
La tabella seguente riassume l'andamento dell'energia in tre posizioni diverse del corpo sottolineando come ad una diminuzione dell'energia cinetica debba corrispondere un aumento dell'energia potenziale in modo da mantenere costante l'energia totale.
POSIZIONE
EN. CINETICA
EN. POTENZIALE
EN. TOTALE
INIZIO
0 J
3000 J
3000 J
METÀ
1500 J
1500 J
3000 J
FINE
3000 J
0 J
3000 J
30/06/10 energia
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