derivate

Materie:Riassunto
Categoria:Matematica

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Testo

Derivate
• SIGNIFICATO ANALITICO:
Si chiama derivata della funzione f(x) nel punto x0 , se esiste ed è finito, il limite del rapporto incrementale al tendere a zero della variabile indipendente
f(x0 + h) – (x - x0) = f(x0 + Δx) – (x - x0)
• SIGNIFICATO GEOMETRICO:
Se la curva di equazione f(x) nel punto di ascissa x0 retta tangente non parallelo all’asse y, il coefficiente angolare di tale retta è data dal limite:
f(x0 + Δx) – f (x0) = m tg ω
La derivata della funzione nel punto x0 è uguale alla tangente trigonometrica dell’angolo che, la tangente geometrica alla curva nel punto x0 forma con l’asse delle ascisse
• TEOREMI SULLE DERIVATE:
F(x) = f(x) + g(x) F ı (x) = f ı (x) ± g ı (x) Derivata della somma
F(x) = f(x) g(x) F ı (x) = f ı (x) g(x) + f(x) g ı (x) Derivata del prodotto
F(x) = k f(x) F ı (x) = k f ı (x) Derivata del prodotto di una costante
F(x) = [ f(x) ]n F ı (x) = [ f(x) ]n - 1 f ı (x) Derivata di una potenza
F(x) = f(x) F ı (x) = f ı (x) g(x) - f(x) g ı (x) Derivata del quoziente
g(x) [ g(x) ]2

y = k
y ı = 0
y = x
y ı = 1
y = x n
y ı = nx n - 1
y = [ f(x) ]n
y ı = [ f(x) ] n - 1 f ı (x)
y = √x
y ı = 1
2√x
y = √ f(x)
y ı = f ı (x)
2√ f(x)
y = n√x
y ı = 1
n n√x n - 1
y = n√ f(x)
y ı = f ı (x)
n n√ [ f(x) ] n - 1
y = senx
y ı = cosx
y = cosx
y ı = - senx
y = tgx
y ı = 1 = 1 + tg2x
cos2x
y = cotgx
y ı = - 1 = - (1 + cotg2x)
sen2x
y = sen f(x)
y ı = [ cos f(x) ] f ı (x)
y = cos f(x)
y ı = [ - sen f(x) ] f ı (x)
y = tg f(x)
y ı = f ı (x)
cos2x f(x)
y =logax
y ı = 1 loga e
x
y =lnx
y ı = 1 ln e = 1
x x
y =ln f(x)
y ı = f ı (x)
f(x)
y = ex
y ı = ex
y = e f(x)
y ı = f ı (x) e f(x)

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