Isometria

Materie:	Appunti
Categoria:	Matematica
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Data:	21.09.2001
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ISOMETRIE

Sostituendo k =1 all’equazione xx= k (x cos= y sin ) + c
yy = k (x sink y cos ) + c)

si ottiene l’equazione di un’isometria x = x cos y sin + c
y = x sin y cos + c

Si dice isometria una similitudine in cui il rapporto di similitudine è 1.

• La rotazione
Gli eventuali punti uniti si ottengono ponendo c = cG = 0 , x = x , y = y ; per cui si ha x(cos -1)- y sin = 0
x sin + y(cos -1) = 0

Il sistema ammette l’ unica soluzione (0,0) se il det. 0 cos0 -1 - sin

sin cos -1
per cui 2(1 - cos ) ) 0 ==> cos 1 quindi 11 0 e 2

• Isometria diretta
a)senza termine noto
a - c cosc - sin
la matrice ossia ha il det. = 1 e c’è solo un solo punto unito rispetto al quale
c a sin cos si ha la rotazione.

b)con termine noto
xx = x cos - y sin + c
y = x sin + y cos + cc
Punti Uniti
• se il det. s 0 o cos 1 il rango (i) =2 quindi una sola soluzione che rappresenta il Centro della rotazione.

il rango (i) = 1
• se il det. = 0 o cos =1 ==> non ci sono punti uniti quindi l’isometria è una traslazione.
il rango (c) = 2

• Isometria inversa
a)senza termine noto
cosc sin
la matrice ha il det. = -1 è una simmetria assiale rispetto alla retta di punti uniti:
sin - cos sin
y = x
cos +1

b)con termine noto
xx = x cos + y sin + c
y = x sin - y cos + c
Punti Uniti x (1- cos ) – y sin) = c
- x sinx + y (1+ cos ) = c)
• se il det. = 0 il rango (i) =1 e il rango (c) = 2, se c/c/ = (1 - cos ) /sin/ ==> infinite soluzioni, quindi è
una retta unita y = x(1- cos ) – c
sin

• se il det. 0 il rango (i) = 2 ,se c/c/ (1 - cos ) /sin/ ==> nessuna soluzione quindi è una glissonometria